Article
Full entry |
PDF
(0.7 MB)
Feedback
PDF
(0.7 MB)
Feedback
Summary:
Tento článek se zabývá takzvanými Goodsteinovými posloupnostmi. Může se zdát, že tyto posloupnosti rostou do nekonečna, ale je dokazatelné, že všechny skončí v nule. Už to samo o sobě by byl velmi zajímavý fakt, ale co jej dělá ještě zajímavějším, je způsob jeho důkazu, který se nevyhnutelně obrací k ordinálním číslům. Přibližně polovina tohoto textu je věnována ne zcela formálnímu seznámení s ordinálními čísly. Jedná se o náročné téma, které je podstatnou součástí tzv. teorie množin. Čtenářům, kteří se s nimi nikdy nesetkali, radíme nezoufat, pokud bude text těžko stravitelný; snad poslouží alespoň pro přibližnou představu.
References:
[1] risingentropy.com: The Mindblowing Goodstein Sequences. Online. Rising Entropy. https://risingentropy.com/the-mindblowing-goodstein-sequences/, 2020.
[2] YouTube.com: Solving a finite number problem using infinities. [@Sheafification of G]. Online. https://www.youtube.com/watch?v=fDt0Ub9E2GI, 2024.
[3] Goodstein, R. L.: On the restricted ordinal theorem. The Journal of Symbolic Logic, 9 (1944), 2, 33–41. DOI 10.2307/2268019
[4] Kirby, L., Paris, J.: Accessible independence results for Peano arithmetic. Bulletin of the London Mathematical Society, 14 (1982), 4, 285–293. DOI 10.1112/blms/14.4.285
Search
Partner of
